亚洲必赢app在哪下载1497: [NOI2006]最特别获利(最充分权闭合子图)

By admin in 亚洲必赢app在哪下载 on 2018年10月23日

1497: [NOI2006]顶要命获利

Time Limit: 5 Sec  Memory
Limit: 64 MB
Submit: 5503  Solved: 2673

Description

新的技术刚刚碰上着手机通讯市场,对于各级大运营商来说,这既是机,更是挑战。THU集团西下的CS&T通讯公司于初一替代通讯技术血战的前夕,需要举行尽多之备选干活,仅就站址选择一样起,就得形成前期市场研究、站址勘测、最优化等类型。在初市场调研和站址勘测后,公司取得了共N个可以用作通讯信号中转站的地方,而由这些地址之地理位置别,在不同的地方建筑通讯中转站需要投入的本钱也是未一样的,所幸在初考察后这些都是曾经掌握数:建立第i单通讯中转站需要之财力也Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了有着想着之用户群,一共M个。关于第i单用户群的音信包括为Ai,
Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行报道,公司可以收入Ci。(1≤i≤M,
1≤Ai, Bi≤N)
THU集团的CS&T公司得以来取舍的立有中转站(投入资金),为一些用户提供服务并获收益(获益的同)。那么怎样选择最终建立之中转站才能够于商家的净挣最酷也?(净获利
= 获益的同 – 投入资金的与)

Input

输入文件被率先实施有少数只正整数N和M
。第二履被发生N个整数描述每一个通讯中转站的确立资金,依次为P1, P2, …, PN
。以下M行,第(i + 2)行之老三独数Ai,
Bi和Ci描述第i独用户群的音。所有变量的意义可以瞻仰题目叙述。

Output

公的次序要向输出文件输出一个平头,表示企业得以获得的无限要命统挣。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

 

【样例说明】选择成立1、2、3声泪俱下中转站,则要投入成本6,获利为10,因此获最可怜收益4。【评分方法】本题没有有划分,你的先后的输出只有和咱们的答案完全一致才会获得满分,否则不得分。【数据规模与预约】
80%底数遭到:N≤200,M≤1 000。 100%的数目中:N≤5 000,M≤50
000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。

分析

1、求最好深权闭合子图

引进文章:胡伯涛
《最小割模型在信法竞赛被的用》

对此图闭合图建成网络,是:构造一个源点S,汇点T。将S与所有权值为正的触及连一长容量也该权值的底限,将T所发生权值为借助的点并一修容量也那个权值的绝对值的度,原来的边将该容量定为正无穷。

那么怎么使用到问题上呢,需要展开转向一下。

俺们好理解成:人是正权值的触及(有收益),中转站是负权值的之触发(建造需要成本),每个人来一定量只所属的中转站,人及个别个中转站之间时有发生少长条边。是勿是颇古怪

这样就是形成了一个闭合图,用地方吧,构造一个源点S,汇点T,正权值点(人)向S连边,容量就是触发之权值;负权值点(中转站)向T连边,容量是点权值得绝对;原来的边容量正无穷。

纱图虽组织好了,就是下边的觊觎,求出无限小割,即绝老流动,用sum-最深流动。sum所有人数带的低收入的以及(所有正权值点的权值和)

2、另一样种理解方式,补充

对这样建图,其实还得这么懂的,我再也续一下,如果掌握要最好特别且闭合图,就可以开了,可以一直跨越了。

俺们盖好图后,就是脚的图,然后要最好小割,为啥要最好小割呢(上面文章中起,这是其它一样种植思路)。

要最好小割其实就是是要最好少的费,sum是所有人数之拉动的收入及,那么sum把有的收益加起了,减去消费不就是是最为老收入吗?这就是是怎请最好小割了。

铭记:最小割是花亚洲必赢app在哪下载,要受花费尽量小。

那么要最好小割了,设尽小割是ans花费,随后而就此sum-ans:

  • 首先中间的绿边是大势所趋非可知切的,切一长绿边的消费就是正无穷了!!!
  • 切红边是什么意思吧:表示此人口的低收入不要了,不待满足他了
  • 切蓝边:这个中转站建(意会一下,ans+中转站的价,然后sum再减去,都减去成本,当然建啊)

接下来可能产生疑难了:会不见面自己绝对了红边(不要这个人口的入账了),又拿属于他的勤学苦练歌蓝边切了。

当不可能,绿边可不是集结了起的,比如对点a1,他来个别长达边s-a1-b1-t,s-a1-b2-t,如果断了s-a1及时半长条边都断开了,再切b1-t,b2-t没什么用。

好了,到当时了,突然发现从了这么多字,可能表述不知底,qwq

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code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int MAXN = 100100;
 9 const int INF = 0x7fffffff;
10 struct Edge{
11     int to,nxt,c;
12 }e[500100];
13 int sum,tot = 1,n,m,s,t,ans;
14 int head[MAXN], val[MAXN],dis[MAXN];
15 queue<int>q;
16 
17 
18 int read()
19 {
20     int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
21     for (; ch<'0'||ch>'9'; ch = getchar())
22         if (ch=='-') f = -1;
23     for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch = getchar())
24         x = x*10+ch-'0';
25     return x*f;
26 }
27 void add_edge(int u,int v,int w)
28 {
29     ++tot;
30     e[tot].c = w,e[tot].to = v,e[tot].nxt = head[u];
31     head[u] = tot;
32     ++tot;
33     e[tot].c = 0,e[tot].to = u,e[tot].nxt = head[v];
34     head[v] = tot;
35 }
36 bool bfs()
37 {
38     memset(dis,-1,sizeof(dis));
39     q.push(s);
40     dis[s] = 0;
41     while (!q.empty())
42     {
43         int u = q.front();
44         q.pop();
45         for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
46         {
47             int v = e[i].to;
48             if (dis[v]==-1 && e[i].c>0)
49             {
50                 dis[v] = dis[u]+1;
51                 q.push(v);
52             }
53         }
54     }
55     if (dis[t]!=-1) return true;
56     return false;
57 }
58 int dfs(int u,int low)
59 {
60     if (u==t) return low;
61     int w ,tmp = low;
62     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
63     {
64         int v = e[i].to;
65         if (dis[v]==dis[u]+1 && e[i].c> 0)
66         {
67             w = dfs(v,min(low,e[i].c));
68             e[i].c -= w;
69             e[i^1].c += w;
70             low -= w;
71         }
72     }
73     return tmp - low;
74 }
75 int main()
76 {
77     n = read();m = read();
78     s = 0,t = n+m+1;
79     for (int x,i=1; i<=n; ++i)
80     {
81         x = read();
82         add_edge(i+m,t,x);//建立从中转站到T的边,中转站的花费 
83     }
84     for (int x,y,z,i=1; i<=m; ++i)
85     {
86         x = read(),y = read(),z = read();
87         sum += z;
88         add_edge(i,m+x,INF);//建立第i个人到中转站的边INF 
89         add_edge(i,m+y,INF);
90         add_edge(s,i,z);//建立从S到第i个人的边,第i个人的获益 
91     }
92     while (bfs())
93         ans += dfs(s,INF);
94     printf("%d",sum-ans);
95     return 0;
96 }

 

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