泛泛谈单调队列:死海不是胡,单调队列不是班

By admin in 亚洲必赢活动砸金蛋 on 2018年10月24日

滑窗口最值问题

受一定一个长度为n的队a1,a2,…ai,…,an,将一个长为k的滑动窗口起排最左端向右侧滑动。例如:初始时,窗口内的子序列为a1,a2,…,ak;当窗口为右侧滑动一号,此时窗口外之子序列变为a2,a3,…,ak+1。

俺们要缓解的问题是,给得长度为n的行列及滑动窗口的大小k,求诸一个滑窗口外之不过小值和太深价值。

为长为5底队1,
3, 4, 5, 7滑动窗口k=3为条例说明: 

第1个滑动窗口(1,
3, 4)的最小值、最深价值分别吗1以及4;

第2单滑动窗口(3,
4, 5)的太小值、最可怜价值分别吗3跟5;

第3单滑动窗口(4,
5, 7)的卓绝小值、最特别价值分别吗4同7。

有的实惠之解决思路

顶直接的笔触,可以枚举所有窗口(一共n-k+1个),扫描窗口内的各国一个要素求其最为值。
全套算法的年华复杂度是O(n*k),当数码规模比生之时候(如n=10^6,k=10^4),该算法耗时比较丰富。

旁一个易想到的笔触,将行建线段树(或者树状数组等等),该过程的时刻复杂度是O(n*logn),再通过n-k+1次询问区间极值求每个窗口对承诺间隔的最要命(小)值。整体时间复杂度是O(n*logn)。

干燥队列:更优美之笔触

一样种更加漂亮之缓解办法是乏味队列。那么,我们虽来一块揭秘「单调队列」的私房面纱吧。

率先,第一只问题来了:干燥队列是排——吗?
字面上理解吧,单调队列肯定是排,没毛病。不然也甚非深受单调栈呢。
而是,初中地理老师来言在先:死海不是西,是湖泊,还是世界上低的湖。为毛不起个「死湖」的讳?!这个……就活动google/baidu吧。
扯远了,扯回来。
干燥队列,从严格意义上讲还确实不是「队列」
嗬是班呢?就是一中FIFO(First
In First
Out)的数据结构。所有设入队的要素,统一从队尾入队,再从队首出队。
可是,「单调队列」却无是如出一辙种FIFO的数据结构。在干燥队列中,为了保障队列内元素的「单调」性,所有设入队的素,统一从队尾入队,再由对首出队,否得打对尾直接出队

单调队排的基本操作

放起有些神秘,先来探望单调队列(以递增队列为例)有怎样基本的操作。

1.入队(push_back):对于急需入队的要素,为保护队列的递增性,如果队尾元素值大于待入队元素,则拿本着尾元素从队列中弹奏来,重复这操作,直到队列为空或者队尾元素小于待入队元素。然后,再把需要入队元素添加到行列末尾。

2.出队(pop):分被动的出队(为维护队列单调性,将元素从队尾弹出)和积极向上的出队(和习俗的行列一样,从拔首闹;但是有侧重,正是这个讲究让滑动窗口最值问题可以化解)。

动单调队列求解滑动窗口最值问题

下,一起来探哪用单调(递增)队列来缓解滑动窗口的极致(小)值问题。

因长也6底排1,
3, 4, 5, 7, 2和滑动窗口k=3为例:

1)1入队,入队后行化[1];

2)3入队,3大于队尾元素1,入队后行化[1,
3];

3)4入队,4大于队尾元素3,入队后行化[1,
3, 4];

于4从头,已经形成了第1只滑动窗口,窗口内最好小价就是是群首元素1。

4)5入队,5大于队尾元素4,入队后行化[1,
3, 4, 5];

此时,队内生4单要素,求第2单滑动窗口外无限小值的策略是:

取出队首元素,如果该因素不在滑窗口外,则用那从队列中弹奏有,继续得到新的对首元素,直到队首元素出现于窗口内;此时,队首元素即为窗口最小值。

立即也就算是出队操作的「讲究」之处。

以求得第2只滑动窗口的最为小价后,1出于无以滑窗口外于弹来,队列化[3,
4, 5];

5)7入队,7大于队尾元素5,入队后行化[3,
4, 5, 7];

邀第3个滑动窗口的绝小价,3由于不以窗口内出队,4于窗口外,所以4为第3独窗口的极端小值。队列化[4,
5, 7]。

6)2入队,为维护队列的单调性,依次弹出7,
5, 4,完成入队后,队列化[2]。

邀第4个滑动窗口最小值为2,队列保持不转换,依然为[2]。

岁月复杂度

了解单调队排的为主之一在于,所有被动的出队(在队尾被弹来)的要素,都无容许是当前所请窗口的最值。

由序列中之每个元素就或入队1赖,最多呢说不定出队1潮,所以全摊下来,用单调队列求滑动窗口内无限小值的算法时间复杂度是O(n)。

恍如地,也可采取单调递减队列来求得滑动窗口内的最好特别价值问题。

单调队排的一个更是实用的用处,就是下其滑动窗口最值优化动态规划问题之时空复杂度。

此外,关于这个题材,你得以这里小试牛刀。

c++源码实现

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <deque>
 4 #include <cstdio>
 5 
 6 #define MAXN 10010
 7 
 8 class Data {
 9 public:
10     int val;
11     int idx;
12     Data() { val = idx =  0; }
13     Data(int x, int y):val(x), idx(y){}
14 };
15 
16 class OrderedQueue {
17 private:
18     Data que[MAXN]; //在部分机器上(如POJ的环境上,MAXN为10^6时,会出现Runtime Error,一种可行的方法是将其设置为全局变量(由于封装差,因此不提供这个版本的代码).
19     int front;
20     int back;
21     int window_size;
22     // true -> increasing(not strictly)
23     // false -> decreasing(not strictly)
24     bool order;
25 public:
26     OrderedQueue();
27     OrderedQueue(int window_size, bool order);
28     void push_back(Data d);
29     Data get_window_front(int pos);
30     void clear();
31     bool empty();
32 };
33 
34 OrderedQueue::OrderedQueue() {
35     window_size = 3;
36     order = true;
37     clear();
38 }
39 
40 OrderedQueue::OrderedQueue(int window_size, bool order) {
41     this->window_size = window_size;
42     this->order = order;
43     clear();
44 }
45 
46 void OrderedQueue::clear() {
47     front = back = 0;
48 }
49 
50 bool OrderedQueue::empty() {
51     return front == back;
52 }
53 
54 void OrderedQueue::push_back(Data d) {
55     while (front < back) {
56         Data tail = que[back - 1];
57         bool tag = order ? d.val > tail.val : d.val < tail.val;
58         if (tag) {
59             break;
60         } else {
61             back--;
62         }
63     }
64     que[back++] = d;
65 }
66 
67 Data OrderedQueue::get_window_front(int pos) {
68     while (front < back && que[front].idx < pos - window_size + 1) {
69         front++;
70     }
71     return que[front];
72 }
73 
74 
75 int main() {
76     int a[8] = {1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7};
77     int wsize = 3;
78     OrderedQueue oq1 = OrderedQueue(wsize, true);
79     OrderedQueue oq2 = OrderedQueue(wsize, false);
80     for (int i = 0; i < 8; i++) {
81         oq1.push_back(Data(a[i], i));
82         oq2.push_back(Data(a[i], i));
83         if (i + 1 >= wsize) {
84             std::cout << "在区间[" << (i - wsize + 1) << "," << i << "]内的最小值为" <<  oq1.get_window_front(i).val << std::endl;
85             std::cout << "在区间[" << (i - wsize + 1) << "," << i << "]内的最大值为" <<  oq2.get_window_front(i).val << std::endl;
86         }
87     }
88     return 0;
89 }

 

  

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